У математиці, спеціальна лінійна група
або
— це група дійсних
матриць, з детермінантом
:
![{\displaystyle \operatorname {SL} (2,\mathbb {R} )=\left\{\left({\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}}\right)\colon a,b,c,d\in \mathbb {R} \ {\text{і}}\ ad-bc=1\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/431ba9ba72b0dacc01343ea9f09d80dd3290c146)
Це зв'язна некомпактна проста дійсна група Лі, яка має застосування у геометрії, топології, теорії представлень і фізиці.
діє на комплексній верхній півплощині шляхом дробово-лінійних перетворень. Дія групи виражається через факторгрупу
(
спеціальна проєктивна група над
). Більш конкретно,
,
де
—
одинична матриця. Вона містить модулярну групу
.
Також тісно пов'язаною структурою є 2-кратна покривна група[en]
, або метаплектична група[en] (вважаючи
симплектичною групою).
Інша пов'язана група це
, група дійсних
матриць з детермінантом
; вона є більш загальновживаною у контексті модулярних груп.